Dérivée, moyenne, variance et n-1

Dérivée = pente locale

f(w) = (w - 3)² : parabole, minimum en w = 3. Dérivée f'(w) = 2 * (w - 3) : pente de la courbe en chaque point. f'(1) = -4 (ça descend vers la droite), f'(3) = 0 (fond). Vérification numérique avec un tout petit pas :

def f(w): return (w - 3) ** 2
w = 1.0
print((f(w + 0.001) - f(w)) / 0.001)  # ≈ -4.0

Moyenne, variance, n-1

Moyenne = centre, variance = dispersion moyenne des carrés des écarts. Sur un échantillon, diviser par n - 1 au lieu de n corrige le biais : avec peu de points, la moyenne estimée colle trop aux points vus et sous-estime la vraie dispersion. C'est la correction de Bessel, admise ici, démontrée en statistiques.