Atelier : gradient à la main puis vérifié
Calculer une pente exacte et la contrôler numériquement.
Énoncé
Pour L(w) = (2w + 1 - 5)² en w = 1 : calculez la dérivée exacte par chain rule, puis l'approximation (L(1,001) - L(1)) / 0,001. Comparez. Refaites avec L(a, b) = (a-1)² + 2(b+2)² en (0, 0).
Contraintes
Détaillez chaque étape et unités quand il y en a. Code autorisé uniquement pour vérification, pas pour deviner.
Indices
y = 2w+1, dL/dy = 2(y-5), dy/dw = 2. En (0,0), dL/da = -2, dL/db = 8.
Correction disponibleCherchez d’abord par vous-même.Voir la correction
Correction
En w = 1 : y = 3, dL/dy = -4, dL/dw = -8. Numérique : L(1) = 4, L(1,001) = (3,002-5)² = 3,992004, pente ≈ -7,996, écart < 0,1 % : ok.
En (0,0) : gradient [-2, 8]. Un pas 0,1 donne (0,2, -0,8), perte de 9 à 0,64 + 2*1,44 = 3,52. Si votre approximation diverge, c'est le pas numérique qui est trop grand, pas la formule.