Matrices, transposée et tableau X

Lignes, colonnes, transposée

Une matrice est un tableau lignes × colonnes. X en (3, 2) a 3 lignes, 2 colonnes. La transposée échange lignes et colonnes : X en (3, 2) devient Xᵀ en (2, 3).

X = [[1, 2],
     [3, 4],
     [5, 6]]   (3, 2)

Xᵀ = [[1, 3, 5],
      [2, 4, 6]]   (2, 3)

Pourquoi transposer

XᵀX (2, 2) résume comment les colonnes se ressemblent : c'est la grammaire de la régression et de PCA. XXᵀ (3, 3) résume comment les lignes se ressemblent : c'est la grammaire des similarités et noyaux.

Retenez la règle des dimensions : on ne multiplie que si le nombre de colonnes de gauche égale le nombre de lignes de droite. (3, 2) @ (2, 1) donne (3, 1). C'est ce contrôle qui évite 90 % des erreurs numpy.