Produit scalaire, similarité et cosinus
Lire un produit scalaire comme une ressemblance orientée.
La somme pondérée est un produit scalaire
Pour caractéristiques [2, 8] et poids [3, 0.5] :
2 * 3 + 8 * 0.5 = 6 + 4 = 10
C'est le produit scalaire des deux vecteurs. En ML, un neurone et une régression calculent exactement cela, plus un biais : w · x + b.
Projection et cosinus
Le produit scalaire mesure l'alignement : grand et positif si les vecteurs pointent dans le même sens, nul s'ils sont perpendiculaires, négatif s'ils s'opposent.
Le cosinus normalise par les longueurs :
cos(a, b) = (a · b) / (||a|| * ||b||)
Pour a = [1, 0] et b = [1, 1] : a · b = 1, ||a|| = 1, ||b|| = 1,414, donc cos = 0,707. Proches en angle, même si les longueurs diffèrent. C'est la base des similarités texte et de kNN : on comparera des angles autant que des distances.
Pas de correction en ligneConfrontez votre code aux résultats attendus du cours.